|
Иванова Елена Александровна Санкт-Петербургский государственный политехнический университет | |
Среды Коссера с микроструктурой как модели сред с немеханическими свойствами
Моделирование сред с различными физическими свойствами
На протяжении всей истории развития теории эфиров многими учеными предлагались модели различных физических явлений и процессов, в которых существенным было представление о вращательном характере движения эфира. Сначала это были представления о вихревом движении жидкости (философия Декарта) и о вращении элементарного объема твердого деформируемого тела (модель эфира МакКулага), т. е. представления, основанные на моделях сред, обладающих только трансляционными степенями свободы. Во второй половине XIX века появились модели, в которых вращательные движения вводились как независимые степени свободы (модели Максвелла, Фитцджеральда и Кельвина). Модели эфиров, основанные на трансляционных степенях свободы, не могли объяснить все экспериментально известные факты. Модели эфиров, основанные на вращательных степенях свободы, к сожалению, не получили развития. Причина заключается в том, что во второй половине XIX века уровень развития механики сплошных сред не позволял описывать трехмерные среды с вращательными степенями свободы, а в первом десятилетии XX века ученые практически полностью отказались от понятия "эфир". Сейчас, когда механика вышла на совершенно иной уровень развития, ничто не мешает наполнить идею существования эфира новым содержанием, используя для этого современные модели механики сплошных сред.
 |
 |
 |
Современные представления об атомах и простейшие модели атомов, используемые в физике и механике
 |
Согласно представлениям современной физики, атом имеет сложную внутреннюю структуру, благодаря которой он может находиться в разных энергетических состояниях и обладает способностью излучать и поглощать кванты энергии и элементарные частицы. Это все необходимо учитывать при исследовании свойств одного атома или молекулы, состоящей из нескольких атомов. При моделировании среды, состоящей из миллиардов атомов, многие свойства атомов можно и нужно игнорировать или учитывать интегрально. Подобно тому, как при моделировании движения толпы людей совершенно не обязательно учитывать особенности характера, вкусы и интересы каждого человека в отдельности. В статистической физике атомы рассматриваются как материальные точки. При моделировании кристаллических решеток также используются простейшие модели атомов, а именно, атомы считаются материальными точками или бесконечно малыми твердыми телами. С помощью длинноволнового приближения от дискретной модели кристаллической решетки к континуальной модели. Если атомы моделируются материальными точками, получается классический безмоментный континуум. Если атомы моделируются бесконечно малыми твердыми телами, получается континуум Коссера. И в том, и в другом случае получается модель среды, обладающей только механическими свойствами. Допустим, что после перехода от дискретной модели к континуальной теории хотелось бы получить сплошную среду, которая обладает не только механическими, но и какими-то физическими свойствами, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Имеются в виду сплошные среды, обладающие электрическими, магнитными и тепловыми свойствами, которые могут излучать в окружающее пространство и акустические волны, и волны другой физической природы. Чтобы строить дискретные модели сред с такими свойствами, нужно в качестве моделей атомов использовать не материальные точки или бесконечно малые твердые тела, а сложные частицы, обладающие внутренней структурой и внутренними степенями свободы. |
 |
Частицы с внутренней структурой как основа для моделирования сред, обладающих различными физическими свойствами
Очевидно, что существует два типа частиц с внутренней структурой: частицы с внутренними трансляционными степенями свободы и частицы с внутренними вращательными степенями свободы. Частицы первого типа могут деформироваться. Сплошные среды, состоящие из таких частиц, обладают двумя видами деформаций и напряжений: деформации и напряжения, связанные с изменением расстояния между частицами, и кроме того, деформации самих частиц (локальные деформации) и локальные напряжения, связанные с локальными деформациями. Такие среды называются микроморфными средами. Частицы второго типа представляют собой квази-твердые тела, которые также называются многоспиновыми частицами или гиростатами. Термин "квази-твердое тело" означает, расстояния между любыми двумя роторами сохраняется неизменным при любых движениях квази-твердого тела, но каждый ротор может вращаться независимо от вращения других роторов. Среды, состоящие из таких частиц, называются микрополярными средами. Особенность этих сред заключается в том, что каждая их точка имеет три трансляционных и несколько вращательных степеней свободы, число которых определяется числом роторов в многоспиновых частицах. Все дополнительные деформации и напряжения в микрополярных средах связаны с вращательными степенями свободы. В принципе, и деформируемые, и многоспиновые частицы можно использовать в качестве моделей атомов, и соответственно, как микроморфные, так и микрополярные среды можно использовать для моделирования материальных сред, обладающих какими-то немеханическими свойствами. В пользу многоспиновых частиц и микрополярных сред можно привести целый ряд аргументов:
Литература:
Основная идея предлагаемого метода и некоторые особенности ее реализации
Для моделирования сред, обладающих не только механическими, но и различными физическими свойствами, предлагается рассматривать атомы как сложные частицы с внутренними вращательными степенями свободы. В случае континуальной теории радиус-вектор, определяющий положение некоторой точки сплошной среды, фактически, определяет положение центра масс представительного объема, содержащего миллиарды атомов (см. рисунок). Континуальные характеристики вращательных движений представляют собой соответствующие величины, усредненные по всем атомам в представительном объеме.
Континуум с микроструктурой: a) представительный объем в сплошной среде; b) представительный объем в большем масштабе (видны атомы); c) часть представительного объема в еще большем масштабе (видна внутренняя структура атомов). |
При выборе конкретной частицы, моделирующей атом, число роторов внутри частицы определяется количеством физических свойств вещества, которые необходимо принять во внимание. Если нужно учесть только одно немеханическое свойство (например, способность передавать тепло), то одного внутреннего ротора достаточно. Формально переход от многоспиновой частицы к более простой модели можно осуществить с помощью следующих рассуждений. Рассмотрим частицу, содержащую N внутренних роторов. Если нас не интересуют векторы поворота и угловые скорости каждого ротора в отдельности, а интересует только усредненные по всем роторам величины, то частицу с N внутренними роторами можно заменить однороторным гиростатом (см. рисунок). Допустим, нас не интересуют динамические характеристики каждого ротора в отдельности, но нам нужна частица, у которой точно такие же суммарные динамические характеристики (кинетическая энергия, количество движения и кинетический момент). В этом случае частицу с N внутренними роторами можно заменить частицей с тремя внутренними роторами (см. рисунок).
Многоспиновая частица и ее простейшие модели (однороторный гиростат и частица с тремя внутренними роторами) |
При моделировании внутренней структуры атомов предлагается использовать частицы специального вида, обладающие свойством динамической связанности трансляционных и вращательных движений. Это свойство обусловлено наличием перекрестного слагаемого в выражении для кинетической энергии. Частицы такого вида впервые были введены в рассмотрение П.А.Жилиным, и позднее использовались при моделировании процессов теплопроводности и внутреннего трения. Использование данных частиц создает дополнительные возможности для учета взаимного влияния механических и немеханических процессов.
Для просмотра PDF файлов можно загрузить бесплатную версию Adobe Acrobat Reader.
Инструкция для просмотра публикаций